MATHEO - Inverse problems for hydraulic network models (SIC) using adjoint method - Igor Gejadze, Pierre-Olivier Malaterre - 22 janvier 2015

Le 22 janvier 2015, Igor Gejadze, Pierre-Olivier Malaterre (UMR G-EAU) ont présenté le sujet suivant : "Inverse problems for hydraulic network models (SIC) using adjoint method".

Résumé: L'Assimilation de Données (AD) est un terme employé pour décrire un cadre mathématique et un ensemble de méthodes permettant d'utiliser simultanément un ou des modèles et des observations de manière optimale pour améliorer nos connaissances sur un système. Ces connaissances peuvent concerner son état présent, passé, voire futur, ses conditions aux limites, ses entrées, et/ou ses paramètres. Ce cadre mathématique permet également de tenir compte explicitement des incertitudes sur la qualité des observations ainsi que des modèles. Deux grandes familles de méthodes existent : les méthodes stochastiques visant généralement à minimiser la variance de l'erreur de l'état analysé, et les méthodes variationnelles visant à minimiser un critère J souvent quadratique entre les observations et leurs valeurs attendues selon les modèles, ainsi que d'autres informations supposées connues sur la solution (ébauche, forme de la solution, etc.). Ces méthodes existent depuis longtemps, sous différentes formes plus ou moins simplifiées (souvent basées sur des techniques de filtrage optimal), mais ont connu un essor spectaculaire récemment dans le domaine des prévisions météorologiques. En particulier, la méthode probablement la plus puissante pour résoudre ce type de problème : méthode variationnelle 4D-Var est implémentée de manière opérationnelle depuis 2002 au Centre Européen de Prévisions Météorologiques à Moyen Terme. De nombreuses autres applications ont eu lieu et s'intensifient actuellement dans tous les domaines des géosciences : hydrologie, hydraulique, agronomie, feux de forets, océanographie, physique ou chimie atmosphérique, modèles climatiques, etc. L'Equipe GHOSTE de l'UMR G-eau (Gestion Hydraulique, Optimisation et Supervision des Transfert d'Eau) a appliqué ces méthodes depuis plus de 20 ans à des systèmes hydrauliques de type canaux d'irrigation et fleuves (Filtres de Kalman, Filtres Particulaires). Très récemment (2014-2015) nous avons pu mettre en œuvre la méthode variationnelle 4D-Var. Cette méthode nécessite un objet mathématique appelé l'Adjoint, qui est utilisé pour minimiser le critère J choisi. Ce code adjoint a été obtenu pour notre logiciel hydraulique SIC (Saint-Venant 1D) grâce à un travail sur le code FORTRAN du modèle direct et à TAPENADE un logiciel de différentiation automatique développé par l'INRIA. Nous avons pu exploiter cet ensemble d'outils numériques pour résoudre des problèmes d'Assimilation de Donnée pour reconstituer la bathymétrie, les conditions aux limites, les frottements, les coefficients de débits à des ouvrages hydrauliques. L'exposé présentera le contexte général de l'Assimilation de Donnée, la formulation mathématique du problème 4D-Var, les outils numériques développés et les résultats obtenus sur quelques exemples. L'exposé conclura également sur les pistes pour le futur et en particulier sur l'application de ces méthodes à l'assimilation de données spatiales du futur satellite SWOT (Surface Water and Ocean Topography) pour la reconstitution des débits dans les fleuves, dans le cadre d'une thèse venant juste de démarrer.

Une introduction a été faite en français (Pierre-Olivier Malaterre) mais l'exposé principal a été réalisé en anglais (Igor Gejadze). Les suites rentrant dans le cadre de la thèse ont été présentées en français (Hind Oubanas).

 

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